我知道答案和解析但有几个地方不太明白

我就把这里的“显然”讲讲清楚,懂了这个你就全懂了、当然、不懂再问!
你可以先算一下f(a+1)-f(a)的值、没算错的话应该是1
因为绝对值<=4而1<4
所以a到1的距离大于等于1+a到a的距离,（若不这样那绝对值就应该小于等于1了、就不符题意了）
“对任意的x&#8321;,x&#8322;∈[1,1＋a],总有|f(x&#8321;）－f（x&#8322;）|≤4,”这句话的意思在【1,1+a】上函数的最大值减去最小值小于等于4.   （此题对称轴是x=a）
不知道你懂了吗?如果懂了那1、2疑问应该解决掉了.3、4疑问呢?数学还是要自己做自己算,不能只看答案.答案是用来校对自己做的答案正确与否的.因为在绝对值符号里面所以那2种写法是一样的.自己算一下会发现那是个完全平方,结果是一样的额
 
另外的解法：
显然a要同时满足3条件（也可以说是2个条件、2,3和一起）

a>=2

f(a+1)-f(a)<=4

|f（a）-f（1）|≤4
希望能帮助到你、若还有疑问可以继续问、没疑问的话