问题描述: f(x)为定义在(-a,a)的函数.证明:f(x)一定可表示为一个奇函数和一个偶函数之和. 1个回答 分类:数学 2014-10-05 问题解答: 我来补答 令f(x)=g(x)+h(x)假设g(x)是奇函数,h(x)是偶函数下面证明这两个函数一定存在f(x)=g(x)+h(x) (1)f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x) (2)(1)+(2)2h(x)=f(x)+f(-x)h(x)=[f(x)+f(-x)]/2g(x)=[f(x)-f(-x)]/2因为定义域关于原点对称则只要x在定义域内,则-x也在定义域内所以f(x)和f(-x)都有意义所以g(x)和h(x)一定存在所以f(x)可表示为一个奇函数和一个偶函数的和 展开全文阅读