如图1－3－18,已知正方形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB．过A作AM⊥BE,垂足为M

1 AM⊥BE 角BAF+角ABM=90 而角ABM+角MBC=90 所以角BAF=角MBC 同时AB=BC 角ABF=角ECB=45度 所以三角形ABF相似于三角形BCE 得BF=EC 而OB=OC
所以OE=OF
2 AM⊥BE 角MAC+角CEM=90 而角CEM+角OBE=90 所以角MAC=角OBE 同时AO=BO 角AOB=角BOC=90度 所以三角形AF0相似于三角形BEO 得OE=OF