线性证明题向量组a1 a2 a3线性无关,而b1=a1+a2,b2=λa2+a3,b3=a1+a3线性相关,试证λ=-1

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线性证明题
向量组a1 a2 a3线性无关,而b1=a1+a2,b2=λa2+a3,b3=a1+a3线性相关,试证λ=-1.
1个回答 分类:数学 2014-12-06

问题解答:

我来补答
用反证法,如果a1+a2,a2+a3,a1+a3线性相关,则存在k1,k2,k3不同时为零使得k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a1+a3)=0,即(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0,再证明k1+k3,k1+k2,k2+k3不同时为零,因为如果同时为零,则k1+k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0解方程组得k1,k2,k3同时为零,与假设矛盾.也就证明了存在k1+k3,k1+k2,k2+k3不同时为零,使得(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0,即a1,a2,a3是线性相关的,与已知矛盾,所以a1+a2,a2+a3,a1+a3线性无关.
或者是
 
 
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