△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形△CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连结AE.

要证明△BCD≌△ACE,即需要证明出AC=BC,CD=CE,∠BCD=∠ACE即可.
因为三角形ABC,三角形CDE均为等边三角形,所以AC=BC,CD=CE.
∠BCD=∠BCA-∠ACD=60°-∠ACD（因为三角形ABC为等边三角形）
∠ACE=∠DCE-∠ACD=60°-∠ACD（因为三角形CDE为等边三角形）
所以∠BCD=∠ACE