如右图,三角形ABC中,AE=ED,3BD=2BC.已知三角形ABC的面积是1,求阴影部分面积.

设三角形ABC的高为h（以BC为底边）,即三角形ABD和三角形ACD高都为h,所以三角形ABD和三角形ACD的面积为：三角形ABD的面积=1/2*BD*h,三角形ACD的面积=1/2*CD*h
而BD/BC=2/3,所以,BD/CD=2/1,三角形ABD的面积/三角形ACD的面积=2/1,即三角形ABD的面积=2/3,三角形ACD的面积=1/3.
由题知,E为AD中点,设三角形ABD的高为h1（以AD为底边）,三角形BDE和三角形BAE的高都为h1,所以这两个三角形的面积相等,即为1/2*2/3=1/3.
E为AD中点,设三角形ABF的高为h2（以AF为底边）,即三角形ABE和三角形AEF的高为h2,过E点作BC的平行线EG,即EG也平行于CD,E为AD中点,所以EG为1/2*CD,又CD=1/3*BC,所以EG=1/6BC,即在三角形FBC中,EF=1/6BF,EF/BE=1/5；
三角形ABE的面积=1/2*BE*h2,三角形AEF的面积=1/2*EF*h2,
所以,三角形AEF的面积/三角形ABE的面积=1/5,又三角形BDE和三角形BAE的面积都为1/3,即三角形AEF的面积=1/3*1/5=1/15
解毕.