问题描述：
12月19日月考数学10题请教：
10、已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(b>a>0)，F1,F2分别为C的左右焦点，P为右支上一动点，当PF1，PF2的比例中项为2b时，S△PF1F2≤2√3*ac（其中c=1/2*|F1F2|），则双曲线C的离心率取值范围是 A.(1,1+√2] B.(√2, 1+√2] C.(3-√2, 1+√2] D.(2, 1+2√2]
请老师帮忙解答，非常感谢！
10、已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(b>a>0)，F1,F2分别为C的左右焦点，P为右支上一动点，当PF1，PF2的比例中项为2b时，S△PF1F2≤2√3*ac（其中c=1/2*|F1F2|），则双曲线C的离心率取值范围是 A.(1,1+√2] B.(√2, 1+√2] C.(3-√2, 1+√2] D.(2, 1+2√2]
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问题解答：
我来补答
解题思路： 利用坐标表示焦半径（焦半径公式），根据“等比中项”的条件求出坐标，表示面积，根据不等式条件求离心率的取值范围。
解题过程：
10、已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(b>a>0)，F1,F2分别为C的左右焦点，P为右支上一动点，当PF1，PF2的比例中项为2b时，S△PF1F2≤2√3*ac（其中c=1/2*|F1F2|），则双曲线C的离心率取值范围是（ ） A.(1,1+√2] B.(√2, 1+√2] C.(3-√2, 1+√2] D.(2, 1+2√2]
解：设P(x, y)， 则 
，
（x＞a）， 当
的等比中项为2b时， 有 
， 解得 
，
， ∴ △
的面积为 
， 由已知，
， 
， 
， 
， 
， 
（e＞1）， 
（e＞1）， 又 由
， 
， 
， 
， 
， 综上所述，得 
， 选 B ．
最终答案：B
解题过程：
10、已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(b>a>0)，F1,F2分别为C的左右焦点，P为右支上一动点，当PF1，PF2的比例中项为2b时，S△PF1F2≤2√3*ac（其中c=1/2*|F1F2|），则双曲线C的离心率取值范围是（ ） A.(1,1+√2] B.(√2, 1+√2] C.(3-√2, 1+√2] D.(2, 1+2√2]
解：设P(x, y)， 则 ，（x＞a）， 当的等比中项为2b时， 有 ， 解得 ，， ∴ △的面积为 ， 由已知，， ， ， ， ， （e＞1）， （e＞1）， 又 由， ， ， ， ， 综上所述，得 ， 选 B ． 最终答案：B
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