关于匀变速直线运动的几个推论的由来

一、在一段时间t内,中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度,
即v=v- AB=sAB/t=(vA+vB)/2
如:V (s1 + s2 )= (s1 – s2 ) /2 T
={( V0T+ aT2/2 )+( V0T+3 aT2/2 )} /2 T
= V0 +aT = V 1
同样：V (s1 +s2 + s3+ s4 ) = V2（式中sn为这段时间内的位移,vx、vy
分别为这段时间初、末时刻的瞬时速度）
二、从运动（初速为零）开始计时起,时间头t内,头2t内,头3t内…头Nt内
通过的位移之比为：12 :22 :32••••••N2
因为:初速为零 V0 =0
s1= aT2/2
s2= 3aT2/2
s3=5 aT2/2
s4= 7 aT2/2 ••• •••
sⅠ = aT2/2 sⅡ= (s1 + s2 ) =4 aT2/2
sⅢ =(s1 + s2 + s3 ) = 9 aT2/2
sⅣ =(s1 + s2 + s3+ s4 )
= 16 aT2/2
sⅠ :sⅡ :sⅢ：sⅣ••••••sN
= aT2 /2：4 aT2/2 ：9aT2/2 ：16 aT2/2 •••••
= 12 :22 :32••••••N2
三、从运动初速为零开始计时起,在连续相等的各段时间内通过的位移之比为：
s1:s2:s3:…:sn=1:3:5:…:(2n-1) (n=1、2、3…)
s1 s2 s3 s4
V0 V 1 V2 V3 V4
T T T T
因为:初速为零 V0 =0
s1= V0T+ aT2 = aT2
s2= V0T+3 aT2/2 =3 aT2/2
s3= V0T+3 aT2/2 =5 aT2/2
s4= V0T+3 aT /22 =7 aT2/2 ••• •••
s1 :s2 :s3 •••• ：
sn= aT2/2：3 aT /22 ：5 aT2/2 ：7 aT2/2 ••••••
=1 :3 :5••••••(2n-1) (n=1、2、3…)