试应用曲线积分求(2x+siny)dx+(xcosy)dy的原函数.

问题描述:

试应用曲线积分求(2x+siny)dx+(xcosy)dy的原函数.
这是华东师大主编的《数学分析(下)》p231页的一道例题,我知道解题过程,但其中有一点不知具体的算法.他取了A(0,0);B(x,y)路线为折线段ACB之后(C(x,0))计算原函数u(x,y)时的第一步带入的具体运算方法不明,
1个回答 分类:数学 2014-12-15

问题解答:

我来补答
anuosmile ,
如果他要用积分与路径无关,他先得证明其满足格林条件,显然一观察就知道确实满足,正因无关,所以他可以随意取一条折线,他取的是ACB,他这样取是为了计算方便,因为在AC上,y=0,dy=0,直接代入进去,得到∫(0,x)2xdx=x^2,而在CB上,有dx=0,x=x因此第二次积y时是.∫(0,y)xcosydy=xsiny.
 
 
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