线性代数试题.会做的进!

问题描述:

线性代数试题.会做的进!
a b c d
-b a -d c
1.设A= -c d a -b a,b,c,d∈R,
-d -c b a
(1)求│A│;
(2)a,b,c,d满足什么条件时,A为正交矩阵.
2.设@∈Rn(n在R右上),@≠0,令T=En(n在右下)-2/@T(右上)@ *@@T(右上).
证明:T是对称正交矩阵.
第一题显示出错 上面是一个矩阵 没打好!将就看还能看懂!
1个回答 分类:数学 2014-10-04

问题解答:

我来补答
1.既然要求正交阵的条件,那么不要怕麻烦,把AA^T乘开来看.
利用2x2分块结构,A=
X Y
-Y^T -X^T
可以省掉一些不必要的计算
经计算得AA^T=(a^2+b^2+c^2+d^2)E,所以A是正交阵的充要条件是
a^2+b^2+c^2+d^2=1.
回过头再算行列式,|A|=|AA^T|^{1/2}=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2
2.直接用定义验证对称性和正交性,毫无难度.
注:T称为Householder变换,也叫镜像变换.
 
 
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