如图,两个同心圆被两条半径截得的弧AB的长为6πcm,弧CD的长为10πcm,又AD=12,求阴影部分ABCD的面积

设 弦心角=β
根据弧长=半径*弦心角,得
弧AB=OA*β,弧CD=OD*β
则 AD=OD-OA=弧CD/β-弧AB/β
又 AD=12
∴12=弧CD/β-弧AB/β=10π/β-6π/β=4π/β
得 β=4π/12=π/3(弧度)=60度
从而由 AB=OA*β,得 OA=AB/β=6π/(π/3)=18
从而由 CD=OD*β,得 OD=CD/β=10π/(π/3)=30
∴阴影部分ABCD的面积=扇形OCD的面积-扇形OAB的面积
=π*(OD)^2*60度/360度-π*(OA)^2*60度/360度
=π*(30)^2/6-π*(18)^2/6
=π/6*(30+18)(30-18)
=96π(cm)^2
则阴影部分ABCD的面积=96π(cm)^2
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