问题描述：
如图,将矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E
1.已知,在平行四边形ABCD中,AC BD交于点O,AE垂直BC于点E,连接EO并延长交AD于点F.求证：四边形AECF是矩形
2.在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG垂直于点G,连接GE,求证四边形CEGF是菱形.
1.已知,在平行四边形ABCD中,AC BD交于点O,AE垂直BC于点E,连接EO并延长交AD于点F.求证：四边形AECF是矩形
2.在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG垂直于点G,连接GE,求证四边形CEGF是菱形.
问题解答：
我来补答
1.AE垂直平分BC
所以角AEC=90
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AD平行且等于BC
所以角FAE=180-90=90
由条件易得三角形ABE全等三角形CDF
所以BE=FD
所以AD-DF=BC-BE
即AF=CE
所以四边形AFCE为平行四边形
所以四边形AFCE矩形
所以角AEC=90
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AD平行且等于BC
所以角FAE=180-90=90
由条件易得三角形ABE全等三角形CDF
所以BE=FD
所以AD-DF=BC-BE
即AF=CE
所以四边形AFCE为平行四边形
所以四边形AFCE矩形
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