问题描述：
E为AB上一点以AE为斜边做等腰直角三角形ADE,P为BE的中点连接PD、PO. 求PD⊥PO,且PD=PO
注：点E是固定的点,AE≠EP、PB
注：点E是固定的点,AE≠EP、PB
问题解答：
我来补答
证明:取AE的中点M,AB的中点N,连接DM,ON.
∵⊿ADE与⊿AOB均为等腰直角三角形.
∴∠DMP=∠ONB=90°;DM=AE/2,ON=AB/2;AM=ME,AN=BN.
P为BE的中点,则ON=AB/2=ME+PE=PM;
又PN=BN-BP=AB/2-BE/2=(AB-BE)/2=AE/2=DM.
∴⊿ONP≌⊿PMD(SAS),PD=PO;∠OPN=∠PDM.
∴∠DPM+∠OPN=∠DPM+∠PDM=90°,得PD⊥PO.
∵⊿ADE与⊿AOB均为等腰直角三角形.
∴∠DMP=∠ONB=90°;DM=AE/2,ON=AB/2;AM=ME,AN=BN.
P为BE的中点,则ON=AB/2=ME+PE=PM;
又PN=BN-BP=AB/2-BE/2=(AB-BE)/2=AE/2=DM.
∴⊿ONP≌⊿PMD(SAS),PD=PO;∠OPN=∠PDM.
∴∠DPM+∠OPN=∠DPM+∠PDM=90°,得PD⊥PO.
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