双曲线有关的题目①在双曲线y2/12-x²/13的一支上的不同的三个点A(x1,y1),B(x2,6),C(x

问题描述:

双曲线有关的题目
①在双曲线y2/12-x²/13的一支上的不同的三个点A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3)与焦点F(5,0)的距离成等差数列.
(1)试求y1+y3
(2)证明线段AC的垂直平分线经过某一定点,并求该定点坐标.
②F1,F2是双曲线的左、右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,三角形PF1F2面积为12倍根号3,离心率为2,球双曲线标准方程
1个回答 分类:数学 2014-10-18

问题解答:

我来补答
1.以y轴为对称轴 准线则与x轴平行
AF、BF、CF成等差数列就是A、B、C三点到准线距离成等差数列 就是三点到x轴距离成等差数列 所以y1+y3=2y2=12
AC中点为([x1+x3]/2,[y1+y3]/2)=([x1+x3]/2,6)
于是AC垂直平分线为 (y1-y3)(y-6)+(x1-x3)(x-[x1+x3]/2)=0
由于y1方/12-x1方/13=1=y3方/12-x3方/13
所以 12(x1方-x3方)=13(y1方-y3方)=13*12(y1-y3)
于是垂直平分线方程为 (y1-y3)(y-6)+(x1-x3)x-(x1方-x3方)/2=0
=(y1-y3)(y-6)+(x1-x3)x- 13/2 *(y1-y3)
即 0=(y1-y3)(y-6-13/2)+(x1-x3)x
所以必过点 (0,25/2)
2.令PF1=m PF2=n e=2 则
由第一定义 m-n=2a=c
三角形面积 mn*根号3=48根号3 mn=48
又由余弦定理 m方+n方-mn=4c方=m方+n方-2mn+48=48+c方
c=4 a=2 b方=12
于是 解得 x^2/4-y^2/12=1
 
 
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