如图,E F G H是菱形ABCD的边AB BC CD DA上的点,且AE=CF=CG=AH.求证：EG=FH

证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ADC=∠ABC,AD=CD=BC=AB,
∵CG=AE,
∴∠GDH=∠EBF,DG=BE,
在△GDH和△EBF中,
{DG=BE∠GDH=∠EBFDH=BF,
∴△GDH≌△EBF,
∴GH=EF,
同理EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形．
所以四边形ehgf为平行四边形（对边相等）
因为角aeh+feh+bef=180（平角）
角ahe+ehg+ghd+180
角bfe+efg+gfc=180
角fgc+fgh+hgd=180
所以 角feh=ehg=hgf=gfe
因为feh+ehg+hgf+gfe=360（四边形内角和360）
所以角feh=ehg=hgf=gfe=90
所以四边形ehgf为矩形（有三个内角为直角的四边形是矩形）
所以eg=fh（矩形对角线相等）
eg fh互相平分（矩形对角线互相平分）