一个电阻接在10V的直流电源上,它的发热功率是P,当接到电压为u=10sinωtV交流电源上,它的发热功率是

sinωt的取值范围是[-1,1],所以10sinωt的取值范围是[-10,10],也就是说这个交流电压在[-10V,10V]之间做正弦形式的变化,峰值就是10V.对于正弦/余弦交流电来说,有效值等于峰值的根号二分之一,所以说该电阻接到交流电源上的发热功率是原来的（根号二分之一）的平方倍,就是1/2倍,选B
再问： 　　可是书上说例如某 一交变电流通过段电阻丝，在一个周期内产生热量q，如果改用电流为3安的恒定电流通过该丝，在相同时间内热量相同，那么这个交变电流的有效值就是3安，交流电压有效值可以用同样方法确定。尤其是最后两句，怎么说解释哪？
再答： 书上说的很对。下面这个是有效值的定义： 在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。 上面这段话中 损失的电能 可以单纯当做产生的热量。 你给的例子里面，那个交变电流就能用i=(3根号2)sin(wt)A来表示