函数f(x)=x*2+1的图像与直线y=x+1围成的封闭图形面积为

先求曲线与直线的交点
y=x^2+1
y=x+1
两式联立
x+1=x^2+1
x=x^2
x=0 x=1
y=1 y=2
交点为(0,1) （1,2）
用积分求面积
S=∫（x+1)-(x^2+1) dx 积分区间为(0,1)
=∫x-x^2 dx
=∫x dx -∫x^2dx
=x^2/2-x^3/3 |(0,1)
=1/2-1/3
=1/6
解法二：
直接套高中的面积公式
将所求面积中的曲线和直线都向下平移1
于是两天曲线分别变成了y=x 和 y=x^2
显然y=x与坐标轴构成了一个等边直角三角形,面积为1/2
y=x^2与坐标轴构成了一个抛物线曲边三角形,面积为1/3
1/2-1/3=1/6即为所得.