分开来积分∫X/e^XDX+∫e^(1-X)DX,第一个先看(x/e^x)'=1/e^x-x/e^x,两边积分就有∫x/e^xdx=-(x+1)/e^x.（定积分啥的就不考虑C了）
另一个比较好积分,积出来就是-e^(1-x),那合起来就是F(x)=-(x+1)/e^x-e^(1-x),然后牛顿那公式,就是F(1)-F(0)=e-2/e
再问： 区间是0-1:∫X/[e^X+e^(1-X)]Dx 原题是这样子的 我漏了一个括号~
再答： 原来是这样啊，题目难了好多，但并不是不能解决。 仔细观察，易得f(x)+f(1-x)=1/[e^x+e^(1-x)] 而如果两边积分∫f(x)dx+∫f(1-x)dx=∫1/[e^x+e^(1-x)]dx 右边容易积分，换元t=e^x，得∫1/(t^2+e)dt， 再提出1/e，得(1/e)*∫1/[(t/√e)^2+1]dt， 得到∫1/(t^2+e)dt=(1/√e)*arctan(t/√e)。（当然也可以查积分表） 至于左边。 令∫f(x)dx=F(x)，观察F‘(1-x)=-f(1-x) 两边积分得∫f(1-x)=-F(1-x) 这里我们约定一下f(x) | [0,1]，代表着f(1)-f(0)，于书上表示法有点不同（电脑打不出） 那根据上面得到的∫f(x)dx+∫f(1-x)dx=∫1/[e^x+e^(1-x)]dx 带入我们上面求过的得 F(x) | [0,1]-F(1-x) | [0,1]=(1/√e)*arctan(t/√e) | [1,e] （这边变量是t，区间就是[e^0,e^1]) F(1)-F(0)-F(0)+F(1)=(1/√e)*arctan(t/√e) | [1,e] F(1)-F(0)={(1/√e)*arctan(t/√e) | [1,e] }/2 区间[0,1]上的定积分∫x/[e^x+e^(1-x)]dx={(1/√e)*arctan(t/√e) | [1,e] }/2≈0.1457
