N个正数连乘开N次方是什么公式?有什么用处?

N个正数连乘开N次方是什么公式?有什么用处?
N个正数连乘开N次方是什么公式和N个正数的平均值有什么区别?用法有什么不同?
N个正数的几何平均值≤N个正数的算术平均值.怎样证明？