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解题思路： 函数f(x)的定义域是D， 即 f(x)有意义的条件是 x∈D， 那么，f(g(x))有意义的条件是 g(x)∈D，由此求出x的取值范围，就是复合函数f(g(x))的定义域．
解题过程：
【知识要点提示】： 函数f(x)的定义域是 [0，1]， 即 f(x)有意义的条件是 0≤x≤1，
那么，f(g(x))有意义的条件是 0≤g(x)≤1，
从中求出x的取值范围，就是复合函数f(g(x))的定义域．
【解】： 因为， 函数f(x)的定义域是 [0，1]， 即 f(x)有意义的条件是 0≤x≤1，
所以：
（1） 函数f(x²)有意义的条件是 0≤x²≤1， 解得 －1≤x≤1，
∴ 函数f(x²)的定义域是 [－1，1]；
（2） 函数f(sinx)有意义的条件是 0≤sinx≤1， 解得 2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z，
∴ 函数f(sinx)的定义域是 { x | 2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z }；
（3） 函数f(x＋a)有意义的条件是 0≤x＋a≤1， 解得 －a≤x≤－a＋1，
∴ 函数f(x＋a)的定义域是 [－a，1－a]；
（4） 函数f(x＋a)＋f(x－a)有意义的条件是 0≤x＋a≤1 且 0≤x－a≤1 ，
即 －a≤x≤－a＋1 且 a≤x≤a＋1，
∵ a＞0， 为使[－a，1－a]、[a，a＋1]这两个区间的交集非空， 必须 a≤1－a， 得 0＜a≤1/2，
∴ 在0＜a≤1/2的条件下， 区间[－a，1－a]与[a，a＋1]的交集为 [a，1－a]，
即 在0＜a≤1/2的条件下， 函数f(x＋a)＋f(x－a)的定义域是 { x | a≤x≤1－a }．