1、cos(1/x) 是有界的,xcos(1/x) 极限为 0 ；而 x/sin(2x) 极限为 1/2 ,因此所求极限为 0 .
2、写开后,sin5x/tan7x=(sin5x/5x) / (tan7x/7x)*5/7 ,极限为 1/1*5/7=5/7 ；
而 x^2/tan7x=(x/tan7x)*x 极限为 1/7*0=0 ,所以所求极限为 5/7+0=5/7 .
3、分子极限为 0-1= -1 ,分母极限为 0+ ,因此所求极限为 -∞ （其实就是不存在）
4、(sinx)^2/(arctanx)^2 极限为 1,x^2/(1-cosx) 罗比塔法则后极限为 2 ,因此所求极限为 1*2*0=0
5、分子有理化（就是分子分母同乘以那个根号+1）,(tanx*x)/(x*sinx) 极限为 1,
因此所求极限为 1/2*1/(2*2)=1/8 .
