不定积分的题,

答案√(1+x)-√(1-x)-(arcsin(x))/√2+C,其中C是常数.
记U=√(1+x),V=√(1-x).则U^2+V^2=2.
为分母有理化而计算:(U+V+√2)(U+V-√2)=(U+V)^2-2=2UV.
被积式子=1/(U+V+√2)=(U+V-√2)/(2UV)=1/2/U+1/2/V+1/√2/U/V.
我们熟知
U'=1/2/U,
V'=-1/2/V,
(arcsin(x))'=1/U/V.
所以原积分=U-V-arcsin(x)/√2+C,其中C是常数.