如图,已知△ABC≌△DCE≌△HEF,三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上,连接BH,分别交AC、DC、DE于点P

问题描述:

如图,已知△ABC≌△DCE≌△HEF,三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上,连接BH,分别交AC、DC、DE于点P、Q、K,若△DQK的面积为2,则图中三个阴影部分的面积和为______.
1个回答 分类:数学 2014-09-30

问题解答:

我来补答
∵△ABC≌△DCE≌△HEF,
∴∠ACB=∠DEC=∠HFE,BC=CE=EF,
∴AC∥DE∥HF,

PC
KE=
BC
BE=
1
2,
PC
HF=
BC
BF=
1
3,
∴KE=2PC,HF=3PC,
又DK=DE-KE=3PC-2PC=PC,
∴△DQK≌△CQP(相似比为1)
设△DQK的边DK为x,DK边上的高为h,

1
2xh=2,整理得xh=4,
S△BPC=
1
2x•2h=xh=4,
S四边形CEKQ=
1
2×3x•2h-2=3xh-2=3×4-2=12-2=10,
S△EFH=
1
2×3x•2h=3xh=12,
∴三个阴影部分面积的和为:4+10+12=26.
故应填26.
 
 
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