如图 △ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线

①
∵CE是∠BCA的平分线
∴∠BCE=∠ECO
∵BC // MN
∴∠BCE=∠CEO
∴∠CEO=∠ECO
∴OE=OC
同理可证,OF=OC
∴OE=OF
②
由于矩形的对角线交点必定是该矩形两对角线的中点.
所以,当切仅当,点O运动到AC的中点时,四边形AECF为矩形
再问： 第二问： 请说明求证过程
再答： 因为，矩形的对角线交点必定是该矩形两对角线的中点。 所以，只需证明，点O运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形。 由①知，OE=OC，AO=CO 所以，AO=OE 所以，∠OAE=∠OEA，∠OEC=∠OCE 因为，△AEC内角和是180度。 所以，∠EAC+∠ECA+∠AEC=180度 所以，∠OEA+∠OEC+∠EAC+∠ECA=180度 所以，∠OEA+∠OEC=90度=∠EAC 同理可证，∠AFC=90度 因为，∠ECF=90度 所以，∠EAF=90度 所以，四边形AECF为矩形