如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角A

1.由题可知,角BCE=角ECA,角ACF=角FCD,
又因为MN‖BC,所以角BCE=角CEF,角FCD=角EFC
故角ECA=角CEF,角ACF=角EFC
所以EO=OC,OC=OF
所以EO=FO
2,当点O运动到边AC的中点时,四边形AECF是矩形
因为由1易知角ECF是直角,且此时EF和AC互相平分.