设G是n阶m条的无向连通图,证明m>=n-1

问题描述:

设G是n阶m条的无向连通图,证明m>=n-1
1个回答 分类:数学 2014-11-21

问题解答:

我来补答
对m用归纳法.
再问: 如何归纳?
再答: 当m=1时,图G有两种结构,一种是有两个顶点和一条关联这两个顶点的边构成,显然m=1,n=2.结论成立。另一种是由一条自回路构成,显然m=1,n=1.结论成立。 假设对m条边的无向连通图,结论成立。显然任何具有m+1条边的无向连通图都可以由某个具有m条边的无向连通图适当添加一条边后得到。而在一个具有m条边的无向连通图中添加一条边,有三种情况。1.在原有两个顶点中添加一条边 2.在原有一个顶点中添加一条自回路 3.在原有一个顶点中添加一条割边 可以验证对于这三种情况结论都成立 由归纳法原理,结论成立。
 
 
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