如图所示,两平面镜夹角为β,一条光线沿AO方向射入,经两平面镜反射后,沿

问题描述:

如图所示,两平面镜夹角为β,一条光线沿AO方向射入,经两平面镜反射后,沿
O‘的方向射出,则光线AO和O'B的夹角Φ为( )
A.β/2 B.β C.2β D.3β
1个回答 分类:数学 2014-11-24

问题解答:

我来补答
应该选C.2β.
由题可知:∠1=∠3,∠2=∠4.如图两条虚线为法线,设两条法线交于点C,两平面镜夹角β顶点为P,则∠COP=∠CO'P=90°.
∵∠OO'P+∠O'OP+∠1+∠2=∠COP+∠CO'P=2×90°=180°
又∵∠OO'P+∠O'OP=180°-β
∴∠1+∠2=180°-(∠OO'P+∠O'OP)=180°-(180°-β)=β
∵∠1=∠3,∠2=∠4
∴∠1+∠2=∠3+∠4
∴∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠1+∠2)=2β
∵Φ为△DO'O的一个外角
∴Φ=∠DO'O+∠DOO'=∠1+∠2+∠3+∠4=2β
所以应选C.
 
 
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