直角三角形ABC中,AB=BC,在直角三角形中有一点D,使AD=AB,且知道角BAD为三十度.求证：BD=DC

证明：直角三角形ABC中,AB=BC,所以,是等腰直角三角形,将直角三角形ABC补成正方形ABCE,连接ED.
因为AD=AB,且知道角BAD为三十度
所以,角DAE＝60度,AE＝AB＝AD,
三角形ADE是等边三角形.ED＝AD＝EC＝AB,角DEC＝30度
所以,三角形ADB全等于三角形EDC,CD＝BD