问题描述: 三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠A的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE垂直AB于E.求证:四边形CDEF是菱形 1个回答 分类:数学 2014-12-01 问题解答: 我来补答 证明:∵AD是∠A的平分线∴∠CAD=∠EAD∵DE垂直AB∴∠DEA=90又∠ACB=90∴∠DEA=∠ACB在△ACD与△AED中AD=AD,∠ACD=∠AED,∠CAD=∠DAE∴ △ACD≌△AED∴CD=DE且AC=AE连接EF在△ACF与△AEF中∠CAD=∠DAE,AF=AF,AC=AE∴△ACF≌△AEF∴CF=EF在四边形CDEF中DE⊥AB且 CH⊥AB则DE‖CH ∠CDE与∠FCD互补CD=DE 且 CF=EF可证明△CDF全等于△EFD则∠DCF=∠DEF所以四边形为平行四边形又CD=DE所以四边形CDEF为菱形 展开全文阅读