首先你要明白基底是什么意思
在平面内,如果所有向量可由两个基本向量表示,则这两个向量可看作此平面基 底,
在一空间内,如果所有向量可由三个基本向量表示,则这三个向量可看作此空间 的基底
上面只是粗略说法,具体还有限制性语言,暂不做深入,明白就持
那么我怎么知道这两个向量(平面内)可以构成平面内所有向量呢
其实我们学的平面直角坐标系的 单位向量x（沿X轴正方向的单位向量）和单位向量y（沿Y轴正方向的单位向量）就是直角坐标平面的一对基底,平面内何一向量都可以由有x,y表示,即由有限个单位向量x和有限个单位向量y相加,如某向量（m,n）即表示此向量有m个单位向量x和n单位向量y相加
上面是一种最常见的基底,其实对于平面,任意两个向量只要不共线,即不平行,他们就可以做为此平面的基底,当然就可做为此平面内的任一向量C的基底
回到同鞋的题目就是：
如果向量a,b,c这三个向量共线,当然a,b可为C的基底,此为一维的情况,不多做说明
如果向量a,b不共线即不平行,两向量组成一个平面,那么,当向量c在此平面内时,a,b 可看作向量以c的基底；当向量C不在此平面内时,a,b 不可看作向量以c的基底
综合起来说就是：向量a,b为向量c的基底的充分必要条件是：第一,三者共面
第二,a,b,c三者共线或a,b不共线
用一个式子表示,就是：向量c=m*(向量a)+n*(向量b),其中m,n不能同时为零
