在△ABC中,cosA=1/3,求:⑴sin^2[(B+C)/2]+cos2A的值;⑵若a=√3,求bc的最大值.

A+B+C=180,B+C/2=90-A/2
Sin^2(B+C/2)=(cosA/2)^2
又在△ABC中,cosA=1/3,所以（cosA/2)^2=2/3
⑴sin^2[(B+C)/2]+cos2A
=(cosA/2)^2+2(cosA)^2
=2/3+2*1/9-1
=-1/9
⑵若a=√3,由余弦定理得：
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bc*1/3整理得：
b^2+c^2=3+2/3*bc>=2bc
3>=2bc-2/3bc=4/3*bc
bc