随机事件a1a2a3相互独立,pa1=0.4 pa2=0.5 pa3=0.7球恰有一个发生的概率,至少有一个发生的概率

恰有一个发生的概率
a1发生,a2,a3不发生的概率P(a1∩a2*∩a3*)
a1∩a2*∩a3*=a1-a1∩a2-a1∩a3+a1∩a2∩a3
P(a1∩a2*∩a3*)=0.4-0.2-0.28+0.14=0.06
同理,P(a1*∩a2∩a3*)=0.09,P(a1*∩a2*∩a3)=0.21
恰有一个发生的概率=0.06+0.09+0.21=0.36
至少有一个发生的概率为
P(a∪a2∪a3)=
P(a1)+P(a2)+P(a3)-P(a1∩a2)-P(a1∩a3)-P(a2∩a3)+P(a1∩a2∩a3)
=0.4+0.5+0.7-0.2-0.35-0.28+0.14=0.91