问题描述: 一个数列求和问题 1/(1*1)+1/(2*2)+...+1/(n*n)=?当n趋于无穷大时 1个回答 分类:数学 2014-10-29 问题解答: 我来补答 1/(1*1)+1/(2*2)+...+1/(n*n)+...=π^2/6.推导过程要用高等数学.方法之一是利用f(x)=x(0≤x≤π)的余弦级数:f(x)=π/2-(4/π)*(cosx+cos3x/3^2+cos5x/5^2+...)(-π≤x≤π).令x=0,得1+1/3^2+1/5^2+...=π^2/8,1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...=(1+1/3^2+...)+(1/2^2+1/4^2+...)=π^2/8+(1/4)*(1+1/2^2+1/3^2+...)1+1/2^2+1/3^2+...=π^2/6. 展开全文阅读