[20分][高一不等式]若x>0,y>0,a,b是正的常数且满足a/x+b/y=1,求证:x+y≥[Sqrt(a)+Sq

问题描述:

[20分][高一不等式]若x>0,y>0,a,b是正的常数且满足a/x+b/y=1,求证:x+y≥[Sqrt(a)+Sqrt(b)]^2
若x>0,y>0,a,b是正的常数且满足a/x+b/y=1,求证:x+y≥[Sqrt(a)+Sqrt(b)]^2
说明:x^2即为x的平方,Sqrt(a)+Sqrt(b)表示“根号a加根号b”
1个回答 分类:数学 2014-12-06

问题解答:

我来补答
若a/x+b/y=1(x,y,a,b属于R+),
则x+y=(x+y)*1=(x+y)*(a/x+b/y) =a+b+(ay/x+bx/y)
>=a+b+2根号(ay/x*bx/y) =a+b+2根号(ab)=[(根号)a+(根号)b]*2
 
 
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