已知函数f(x)满足满足f(x)=f'(1)e^(x-1)-f(0)x+(1/2)x²

问题描述：

已知函数f(x)满足满足f(x)=f'(1)e^(x-1)-f(0)x+(1/2)x²
1.求f(x)的解析式及单调区间.
解析式为f(x)=e^x-x+1/2x²
单调递增区间为（0,+∞）,单调递减区间为（﹣∞,0）
2.若f(x)≥1/2x²+ax+b,求（a+1）b的最大值.
关键是第二问有没有简单的方法?我看了标答太麻烦了,而且那样讨论容易出错

1个回答分类：数学 2014-09-18

问题解答：

我来补答

/>晕,你都有标答了.还问,这种题目应该没有太简单的方法
即g(x)=e^x -(a+1)x-b≥0恒成立
然后就是求g(x)的最小值≥0即可
当然需要分类讨论,我的能力,无法分离出常数.
但是a+1≤0时 ,显然不满足,
只需要讨论a+1>0的时候.
再问：高考题当然有标答咯～～～我知道那个讨论，但那过程这么长，我头都大了～～～可不可以用高数的知识解这题，拉格可行不？
再答：抱歉，高数我基本忘干净了。
再问：啊，我还指望你教我洛必达法则，和泰勒公式呢～～～老师，立体几何中空间向量可不可以用来求三、四棱锥的体积？
再答：洛必达法则我会。哈哈，立体几何中空间向量可以用来求三、四棱锥的体积
再问：以这道题http://zhidao.baidu.com/question/531533976.html?device=mobile&ssid=0&from=1002325a&uid=0&pu=sz%401321_1003%2Cta%40utouch_2_2.3_1_7.9%2Cusm%400&bd_page_type=1&baiduid=A1691D0ED9CDFA2EE8683A74531C9B39&tj=www_normal_2_0_10为例，为什么分离参数，要证明单调性？充分必要条件？

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