天体的运动行星的平均密度为p,靠近行星表面有一颗周期为T的卫星,试证明pT²为一常数.

设该行星的质量为 M ,半径为 R ,卫星质量为 m ,
GMm/R^2=m(2πT)^2 R (1)
M=ρ(4/3)πR^3 (2)
由(1)(2)二式可得 ρT^2 =3πG 为一常数