如图 PA=PB,∠1+∠2=180°.求证:OP平分∠AOB

证明：过点P作PE⊥OA交OA的延长线于E,PF⊥OB于F
∵PE⊥OA,PF⊥OB
∴∠AEP＝∠BFP＝90
∵∠2+∠FBP＝180,∠1+∠2＝180
∴∠FBP＝∠1
∵PA＝PB
∴△PAE≌△PBF （AAS）
∴PE＝PF
∴OP平分∠AOB