问题描述： ∫∫ye^(xy)dxdy,其中D是由曲线xy=1与x=1,x=2,及y=2所围第一步对y积分请详细说下 1个回答 分类：数学 2014-11-29 问题解答： 我来补答 原式=∫[1,2]dx∫[1/x,2]ye^(xy)dy=∫[1,2]dx∫[1/x,2]y/xe^(xy)d(xy) 第一个对y的积分中x是常数=∫[1,2]1/xdx∫[1/x,2]yde^(xy) 1/x可以看作常数提到积分号的前面（dx的积分中）=∫[1,2]1/xdx(ye^(xy)|[1/x,2]-∫[1/x,2]e^(xy)dy) 用一次分部积分=∫[1,2]1/xdx(2e^(2x)-e/x-1/x*∫[1/x,2]de^(xy))=∫[1,2]1/xdx(2e^(2x)-e/x-1/x*e^(2x)+e/x)=∫[1,2](2e^(2x)x-e^(2x)/x^2)dx=∫[1,2]d(e^(2x)/x)=e^4/2-e^2 展开全文阅读
