计算计算∫∫﹙x^2+y^2﹚dS曲面∑是z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截得的部分

问题描述:

计算计算∫∫﹙x^2+y^2﹚dS曲面∑是z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截得的部分
1个回答 分类:数学 2014-12-14

问题解答:

我来补答
z=√(3x²+3y²)
(∂z/∂x)²=3x²/(x²+y²),(∂z/∂y)²=3y²/(x²+y²),
√(1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂x)²)=√(1+3)=2
∫∫﹙x^2+y^2﹚dS
=2∫∫﹙x^2+y^2﹚dxdy 积分区域为:x²+y²≤3
=2∫∫ r³ drdθ
=2∫[0→2π] dθ∫[0→√3] r³ dr
=4π*(1/4)r^4 |[0→√3]
=9π
再问: 为什么那个积分区域是x²+y²≤3?
再答: z=3与z^2=3(x^2+y^2)相交得:9=3(x^2+y^2),即x²+y²=3
 
 
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