点P的极坐标为P(ρ1,θ1),直线L过点P,且与极轴夹角为α,求直线的极坐标方程,有解析我看不懂,

问题描述：

点P的极坐标为P(ρ1,θ1),直线L过点P,且与极轴夹角为α,求直线的极坐标方程,有解析我看不懂,
解析:如图,由正弦定理|OM|/sin∠OPM=|OP|/sin∠OMP ,即ρ/sin[π-(α-θ1)]=ρ1/sin(α-θ)
即ρsin(α-θ)=ρ1sin(α-θ1),显然,点P的坐标(ρ1,θ1)是方程
{x=ρcosθ
{y=ρsinθ 的解,所以方程ρsin(α-θ)=ρ1sin(α-θ1) 是直线L的极坐标方程.【为什么说点P的坐标(ρ1,θ1)是方程的解?还有为什么因为点P是方程x、y的解就说明ρsin(α-θ)=ρ1sin(α-θ1)是直线L的极坐标方程呢?】
图

1个回答分类：数学 2014-11-03

问题解答：

我来补答

点P是方程x、y的解就说明ρsin(α-θ)=ρ1sin(α-θ1)是直线L
∵P是不定点(也就是任意P点都一定在L上)
∴不定点所在的极坐标方程就是直线的极坐标方程
再问：我还是不明白,为什么题目要求ρsin(α-θ)=ρ1sin(α-θ1)这个方程? 还有从那些条件知道P点的坐标(ρ1,θ1)是方程 {x=ρcosθ {y=ρsinθ 的解? 可能我是许多参数的概念都忘了吧,能详细点说明吗?辛苦了...(加分)
再答：显然,点P的坐标(ρ1,θ1)在方程ρsin(α-θ)=ρ1sin(α-θ1) P在直线L上（P是不定点啊也就是P的坐标都符合,跟下面(x,y)）是一个性质) 那么直线L的极坐标方程就是P点所在的 x=ρcosθ=ρ1, y=ρsinθ=θ1 （这是直线上的任意一点（x，y）的关系，是设出来的） ,所以方程ρsin(α-θ)=ρ1sin(α-θ1) 其实α是已知的角度 ρ也是已知的 θ也是已知的 ρ1也是已知的你现在懂了？

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