在△ABC中 ∠ACB=90° CD⊥AB于D AE是∠CAB的平分线 且交CD于E CB于F 求证：AF:AE=CB:

证明：∵CD⊥AB,
∴∠CDB=∠ACB=90°,又∠B=∠B,
∴ΔBCD∽ΔBAC,
∴CB：CD=AB：AC,……①
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAE,
又∠ACF=∠ADE=90°,
∴ΔACF∽ΔADE,
∴AF：AE=AC：AD,……②
∵∠BAC=∠BAC,∠ACB=∠ADC=90°,
∴ΔACD∽ΔABC,
∴AC：AD=AB：AC,……③
∴CB：CD=AF：AE.
本题三次相似,异常难度.