关于线性代数的问题：已知A是3阶矩阵,且所有元素都是-1,则A^4+2A^3=

设B是元素都是1的3阶矩阵
则 A = -B
B^2 = 3B
B^3 = BB^2 = B(3B) = 3B^2 = 9B
B^4 = (B^2)^2 = (3B)^2 = 9B^2 = 27B
所以
A^4 + 2A^3
= (-B)^4 + 2(-B)^3
= 27B - 2*9B
= 9B
=
9 9 9
9 9 9
9 9 9
再问： 厉害 B^2 = 3B是算出来的 还是技巧问题
再答： 计算就行了 元素都是1 结果显然