为什么向量组中向量个数大于维数的时候,向量组就一定线性相关呢?

问题描述:

为什么向量组中向量个数大于维数的时候,向量组就一定线性相关呢?
比如说有这样一个向量组:a1=(1,0,0) a2=(3,0,0)a3=(5,0,0)a4=(0,2,0),这很明显是个数大于维数啊,而且还是不相关的呢!
1个回答 分类:数学 2014-11-16

问题解答:

我来补答
一定是相关的.因为梯形化以后最后一行一定是零向量.有零向量的向量组显然是线性相关的,因为这个零向量不影响线性表示而可剔除.
再问: 但是你看看a1,a2,a3,a4,你能找出一组不全为0的数(k1,k2,k3,k4),使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0么?显然没有嘛!a1,a2,a3,a4显然是线性无关的嘛
再答: (k1,k2,k3,k4)=(-3,1,0,0).
 
 
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