求二元函数F(x,y)=x2+y2+xy,在条件x+2y=4d的条件下的极值

这道题可以有两种解法：
(1).用最基本的二次函数,令x=4d-2y,代入二元函数并消去x得,
F(y)=(4d-2y)^2+y^2+y*(4d-2y)=3(y-2d)^2+4d^2
因此,当y=2d时,函数取得最大值4d^2,此时x=0.
(2).利用多元微分学里求条件极值的方法（此法要有微积分基础）,作拉格朗日函数,
L（x,y)=x^2+y^2+λ(x+2y)
令Lx=2x+λ+y=0,Ly=2y+2λ+x=0,两式联立消去λ并代入条件x+2y=4d得,
x=0,y=2d,因此,函数极值为4d^2
希望我的回答能对你有所帮助!