二次型f及其标准形的矩阵分别为
A =
2 0 0
0 a 1
0 1 0
B =
2 0 0
0 b 0
0 0 -1
由A与B的行列式相同,|A|=-2 = -2b = |B|,所以b=1
由A与B的迹相同,得 tr(A) = 2+a = 2+b-1 = tr(B),所以 a=0.
所以A=
2 0 0
0 0 1
0 1 0
且A的特征值为 2,1,-1
(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)^T
(A-E)x=0 的基础解系为 a2=(0,1,1)^T,
(A+E)x=0 的基础解系为 a3=(0,1,-1)^T,
单位化后即构成矩阵P.
