大一线性代数问题设向量组：ξ1=(1,-1,2,4),ξ2=(0,3,1,2),ξ3=(3,0,7,14),ξ4=(1,

(1)假设这两个向量线性相关,则存在不全为0的c1,c2使得c1ξ1+c2ξ2=0
根据左右两边各个分量全相等就得到了关于c1,c2两个未知数的四个方程.解它会发现无解,于是就不存在这样的c1,c2.所以线性无关.
(2)把ξ1,ξ2,ξ3,ξ4,ξ5作为5行排成一个5*4的矩阵,作初等行变换化成主对角线上的元素非负,其他元素都是0的形式.那么所有存在非零元素的那些行所对应的向量就是一个极大线性无关组.当然化的时候要保证第一二行都有非零元素.