排列组合题目：五个人排队甲乙不相邻甲丙也不相邻共有多少种排法

问题描述：

排列组合题目：五个人排队甲乙不相邻甲丙也不相邻共有多少种排法
五人排队排法P(5,5)=5*4*3*2*1=120种
其中甲乙相邻的排法2P(4,4)=2*4*3*2*1=48种
甲丙相邻的排法2P(4,4)=2*4*3*2*1=48种
甲和乙丙都相邻的排法2P(3,3)=2*3*2*1=12种
所以五个人排队甲乙不相邻甲丙也不相邻的排法有120-48-48+12=36种
如上所示.
请您帮我解释下,为什么最好要加2P(3,3)?不是加1个P(3,3)就行了吗?

1个回答分类：数学 2014-10-09

问题解答：

我来补答

因为甲和乙丙相临的时候,就是有2P(3,3),其中2就是因为乙和丙是可以互换位置的
要加上去的意思你可能明白,因为这个被减了二次
再问：你的意思是不是，3个相邻，即3个捆绑，就是P(2,2)XP(3,3)？
再答：总共五个人，三人捆绑，那么加上剩下的二个人全排列就是P（3，3），捆绑的三个人中甲在中间，乙丙是可以互换位置的啊，就是P(2,2)XP(3,3)了啊 3个相邻，即3个捆绑，还有个条件，甲要在中间 P(2,2)XP(3,3)就是等于2P(3,3)的啊

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