如图,将正方形ABCD沿对角线BD折起来,恰好使点A在平面BCD上的射影在对角线BD上,E为CD中点,求证：AE垂直DC

太简单了.用三垂线定理做.设A在BD上的射影落点为F,则AF垂直于平面ABCD,所以AF垂直于CD,AF垂直于BD,
又在三角形ABD中,AB等于AD,所以,BF等于DF,即F是BD中点,加上E为CD中点,所以EF是三角形BCD的中位线,所以EF平行于BD,又BD垂直于CD,所以EF垂直于CD,加上前面所说AF垂直于BD,所以CD垂直于平面AEF,所以CD垂直于AE.
说起来麻烦,用数学表达式四五步就做完了,这个题我连图都不用画.把定理记熟再活用就行了.