求矩阵的特征值和特征向量,为什么要求基础解系呢?还有就是怎么求的,

特征向量是相应齐次线性方程组的非零解
如果这不清楚的话,建议你系统地看看教材,注意以下结论:
1.λ0 是 A的特征值 |A-λ0|=0
2.α 是 A 的属于特征值λ0的特征向量 α 是 齐次线性方程组 (A-λ0E)X=0 的非零解
3.A的属于特征值λ0的特征向量的非零线性组合仍是A的属于特征值λ0的特征向量
再结合齐次线性方程组解的结构你就明白为什么要求基础解系了
至于基础解系怎么求看看书上的例题吧