问题描述：
一个半径4cm的空心半圆球的碗,它的底半径为1cm.如果碗里盛了1.5cm高的水,请求出碗里水的体积.
请利用微积分解答.using disk method or method of cylindrical shells
答案为21.21cm^3
请利用微积分解答.using disk method or method of cylindrical shells
答案为21.21cm^3
问题解答：
我来补答
设f(x)=√(16-x^2), (0<x<4),y=4,x=0（半球面坐标）;y=0,x=4（球底坐标）;y=1,x=√15,(碗底坐标),x=√15-3/2,积分上限为√15,下限为√15-3/2,V=π∫(√16-x^2)^2dx
=π(16x-x^3/3),上下限值代入,V=π（9√15/4+3/8）cm^3
碗里水的体积是π（9√15/4+3/8）立方厘米.
是否有碗厚δ?
建议你用球台体积公式验算一下,V=πh[3(r1^2+r2^2)+h^2]/6
h=1.5,r1=1,r2=√[3√15-（5/4）]（水面对应的半径）,h是水的高度=1.5cm,
结果约28cm^3.
=π(16x-x^3/3),上下限值代入,V=π（9√15/4+3/8）cm^3
碗里水的体积是π（9√15/4+3/8）立方厘米.
是否有碗厚δ?
建议你用球台体积公式验算一下,V=πh[3(r1^2+r2^2)+h^2]/6
h=1.5,r1=1,r2=√[3√15-（5/4）]（水面对应的半径）,h是水的高度=1.5cm,
结果约28cm^3.
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